Se
Encontre
correta até a quarta casa decimal.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície parametrizada por
, com
e
. O conteúdo é integral de superfície de um campo vetorial em parametrização, e vamos usar o produto vetorial
e a definição
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e em seguida o produto vetorial:
Passo 3
Substituímos na integral o campo em
:
e calculamos o produto escalar
Passo 4
Observamos que o termo intermediário é ímpar em
e se anula na integração simétrica
. Restam duas integrais:
Passo 5
Fatoramos cada integral:
Chamamos
Passo 6
Fizemos integração numérica (Regra de Simpson com passo
) e obtivemos
Passo 7
Finalmente:
Somando, o fluxo total é
.
Resposta
1524.0257