Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo multivariável, especificamente à diferenciação de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A função
pode ser vista como o produto de duas funções:
e
. Então, usando a regra do produto:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Agora, a derivada de
em rela�o a
:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na expressão original de
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Seguindo o mesmo procedimento:
Usamos novamente a regra do produto:
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: