Determine uma função
tal que
.
Determine uma função
Passo 1
A questão fornece o campo vetorial
e pede para encontrar uma função escalar
tal que
. O tema aqui é campos conservativos e potencial escalares; para resolver, vamos integrar cada componente parcial e ajustar uma função de “constante” que depende das outras variáveis.
Passo 2
Começamos integrando a componente
em relação a
. Ou seja,
onde
Passo 3
Agora derivamos a expressão obtida em relação a
e igualamos à componente
:
Da igualdade acima vemos que
Passo 4
Por fim, derivamos
em relação a
e igualamos à componente
:
Da condição acima vem
Resposta
Uma escolha conveniente é
normalmente tomada como