Uma fábrica afirma que o peso médio de seus pacotes de farinha é de 1 kg . Uma auditoria foi realizada, e uma amostra de 10 pacotes apresentou os seguintes pesos (em kg):
.
Com um nível de significância de
, teste a hipótese nula
contra a hipótese alternativa На:
.
Determine o valor crítico e conclua o teste.
Com um nível de significância de
Determine o valor crítico e conclua o teste.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma fábrica que afirma que o peso médio dos pacotes de farinha é de 1 kg. Para verificar essa afirmação, foi feita uma auditoria onde foi pesado uma amostra de 10 pacotes, com os seguintes pesos:
kg. Nosso objetivo aqui é realizar um teste de hipótese para determinar se o peso médio real dos pacotes difere de 1 kg. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a testes t.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média dos pesos da amostra. A média (
) é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Passo 3
Em seguida, calculamos o desvio padrão da amostra (
). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais diferem da média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre o peso de cada pacote e a média, elevamos ao quadrado, somamos todas essas diferenças e dividimos pelo número de observações menos um. Por fim, tiramos a raiz quadrada desse valor.
Calculando:
Somando esses valores:
Agora, dividimos por
:
E tiramos a raiz quadrada:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da média (
), que nos ajuda a entender a precisão da nossa estimativa da média.
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor t usando a fórmula do teste t:
Onde:
-
é a média da amostra -
é a média hipotética (1 kg) -
é o erro padrão da média
Passo 6
Agora precisamos determinar o valor crítico para o nosso teste. Como estamos usando um nível de significância de 5% (
) e o teste é bicaudal (pois a hipótese alternativa é
), vamos buscar o valor crítico na tabela de Student para
graus de liberdade.
Consultando a tabela, para
em cada extremidade e 9 graus de liberdade, o valor crítico é aproximadamente 2.262.
Passo 7
Comparamos o valor t calculado (0.253) com o valor crítico (2.262).
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Resposta
Como o valor t calculado (0.253) é menor que o valor crítico (2.262), não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio dos pacotes de farinha difere de 1 kg.