Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros a cada 100 km , com desvio padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 35 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros/ 100 km , como consumo médio. Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de
, a revista conclui que deve rejeitar H 0 . Qual o valor de
calc?
◯ 1,96
◯
◯ 3,96
◯
◯ 2,96
◯ 1,96
◯
◯ 3,96
◯
◯ 2,96
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Reivindicação da fábrica (valor sob hipótese nula):
litros/100 km. - Desvio padrão populacional:
litro. - Tamanho da amostra:
. - Média amostral observada:
litros/100 km. - Nível de significância:
.
- Reivindicação da fábrica (valor sob hipótese nula):
- O enunciado pergunta: qual é o valor de
(o valor estatístico calculado) usado no teste?
Passo 2
Qual teste usar e a fórmula do estatístico.
Quando a variância (ou desvio padrão) populacional é conhecida e queremos testar a média, usamos o teste-z. O estatístico é dado por
Explicando cada símbolo:
-
é a média da amostra (aqui ). -
é o valor da média sob (aqui ). -
é o desvio padrão populacional (aqui ). -
é o tamanho da amostra (aqui ). -
é o erro padrão da média (ou desvio padrão da distribuição amostral de ).
Passo 3
Calcular o erro padrão
.
Primeiro calculo
. Aproximação:
Então
Passo 4
Calcular o numerador
e o
.
O numerador é
Agora o estatístico:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Interpretação curta (só para confirmar consistência com a conclusão do enunciado).
Como o valor absoluto
é maior que o valor crítico para um teste bilateral com
(que é
), a revista tem razão em rejeitar
. O sinal positivo indica que a média observada é maior que a reivindicada.