Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 8 litros para cada 120 Km rodados. A revista “Pit Stop”, especializada em automóveis, resolve testar essa afirmação e analisou 27 veículos, obtendo 7,68 litros para cada 120 km rodados, com uma variância amostral de 0,48 .
(se necessário use
)
a) Defina as hipóteses para o problema considerando o teste unilateral.
b) Interprete o erro tipo
e erro tipo
para as hipóteses definidas em (a)
c) O que você conclui a respeito da afirmação do fabricante?
d) Encontre o valor
do teste.
e) Calcule a probabilidade de erro tipo
se a verdadeira média for
.
(se necessário use
a) Defina as hipóteses para o problema considerando o teste unilateral.
b) Interprete o erro tipo
c) O que você conclui a respeito da afirmação do fabricante?
d) Encontre o valor
e) Calcule a probabilidade de erro tipo
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese unilateral para a média de consumo
(litros por 120 km). Temos
, média amostral
, variância amostral
e nível de significância
. Para resolver, usaremos o teste
de Student para uma amostra, jäm como as definições de erros tipo I e II e o cálculo do
-valor.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
É unilateral à esquerda, pois se quer testar se o consumo real é menor que o anunciado.
Passo 3
Interpretação de erros:
- Erro tipo I (falsamente rejeitar
): concluir que quando na verdade . - Erro tipo II (falsamente não rejeitar
): concluir que não há evidência contra quando na verdade .
Passo 4
Calculamos o estatístico de teste
O valor crítico em
com
graus de liberdade é
Como
, rejeitamos
.
Passo 5
Conclusão à luz do teste: há evidência estatística em nível
de que a média real de consumo é menor que 8 L/120 km. Ou seja, o fabricante superestimou o consumo — os carros são mais econômicos do que ele anunciava.
Passo 6
O
-valor é
Passo 7
Para calcular a probabilidade de erro tipo II quando
, achamos primeiro a fronteira de não rejeição em termos de
:
Sob
e assumindo normal aproximada,
Resposta
a)
b)
Erro tipo I: rejeitar quando
.
Erro tipo II: não rejeitar quando
.
c) Rejeita-se ; conclui-se que o consumo médio é menor que 8 L/120 km.
d) .
e) .
Erro tipo I: rejeitar
Erro tipo II: não rejeitar
c) Rejeita-se
d)
e)