Uma indústria farmacêutica estuda uma modificação na espécie
para a produção de ácido ascórbico. Num experimento com 16 plantas, obteve as seguintes quantidades em
amostra:
9,35
8,68
8,65
11,68
10,29
12,77
10,99
8,81
10,76
9,52
10,55
12,61
10,43
9,87
12,04
9,82
Sabendo que a vitamina C é produzida regularmente a partir da espécie
, com um rendimento médio de
amostra,
a) Formule uma hipótese adequada e faça para o teste.
b) Calcule o valor
.
c) Se você fosse o estatístico da empresa, recomendaria a substituição da planta
pela
?
Obs: considere que o custo de produção não é afetado.
9,35 | 8,68 | 8,65 | 11,68 | 10,29 | 12,77 | 10,99 | 8,81 |
10,76 | 9,52 | 10,55 | 12,61 | 10,43 | 9,87 | 12,04 | 9,82 |
a) Formule uma hipótese adequada e faça para o teste.
b) Calcule o valor
c) Se você fosse o estatístico da empresa, recomendaria a substituição da planta
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
das quantidades de vitamina C produzida pela planta modificada VTC+, com valores (em mg):
Sabemos que, para a planta regular VTC, o rendimento médio é
mg/amostra.
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população normal com variância desconhecida (teste t de Student).
Conteúdo: teste de hipótese para a média de uma população normal com variância desconhecida (teste t de Student).
Passo 2
Definimos as hipóteses com foco em um aumento de rendimento:
Como a variância populacional é desconhecida, usamos o estatístico
que, sob
, segue a
de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos a média amostral
e o desvio-padrão amostral
:
Passo 4
O valor do estatístico
é
Passo 5
Para um teste unilateral à direita com
e
g.l., o valor-
é
Passo 6
Como
, rejeitamos
ao nível de 5 % e concluímos que há evidência de que a planta VTC+ produz mais vitamina C que a VTC.
Resposta
(a)
versus
, usando teste
de Student.
(b) .
(c) Sim, recomendaria substituir VTC por VTC+, pois há evidência estatística de ganho de rendimento.
(b)
(c) Sim, recomendaria substituir VTC por VTC+, pois há evidência estatística de ganho de rendimento.