Uma fábrica de componentes eletrônicos realiza um controle de qualidade em sua linha de produção. Suponha que a ocorrência de defeito em cada componente seja independente. Considere as seguintes situações:
a) Em um lote de 50 peças, sendo 10 defeituosas, selecionam-se aleatoriamente 5 peças e registra-se quantas são defeituosas. Associe cada situação a um dos seguintes modelos probabilísticos discretos

Passo 1

O enunciado diz que temos um lote de N=50 peças, das quais K=10 são defeituosas, e que retiramos ao acaso uma amostra de n=5 peças sem reposição, registrando quantas são defeituosas. O conteúdo aqui é identificação de um modelo probabilístico discreto para “número de sucessos” na amostra.

Passo 2

Quando a amostra é feita sem reposição de uma população finita e queremos contar quantos “sucessos” (peças defeituosas) aparecem na amostra de tamanho fixo, usamos a distribuição hipergeométrica. Diferentemente da binomial, aqui as retiradas não são independentes pois a proporção de defeituosos muda a cada retirada.

Passo 3

Na distribuição hipergeométrica, se X é o número de peças defeituosas na amostra, então para k=0,1,\dots,5 vale
\Pr(X=k) =\frac{\binom{K}{k}\,\binom{N-K}{\,n-k\,}}{\binom{N}{n}} =\frac{\binom{10}{k}\,\binom{40}{5-k}}{\binom{50}{5}}.

Resposta

A situação (a) é modelada por
X\sim\text{Hipergeométrica}\bigl(N=50,\;K=10,\;n=5\bigr).é

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