Uma fábrica produz barras de chocolate cujo peso, em gramas, é uma variável aleatória
com média
e desvio padrão
. Sabe-se que o peso de uma barra individual segue uma distribuição desconhecida, mas os pesos são independentes entre si.
Suponha que uma amostra aleatória de
barras seja coletada. Qual é a probabilidade de que a média amostral do peso esteja entre 98 g e 102 g ?
Suponha que uma amostra aleatória de
Passo 1
O enunciado diz que o peso de cada barra é uma variável aleatória
independente com média
g e desvio padrão
g. Foi coletada uma amostra de tamanho
e queremos
calcular
calcular
O conteúdo envolvido é o Teorema Central do Limite, que nos permite aproximar a distribuição da média amostral por uma normal quando
é razoavelmente grande.
Passo 2
Pelo Teorema Central do Limite, a média amostral
é aproximadamente normal com
e
Passo 3
Padronizando, definimos
. Assim,
Passo 4
Usando tabela da normal padrão,
. Portanto,
Resposta
A probabilidade aproximada é
(ou
).