Uma fábrica de componentes eletrônicos realiza um controle de qualidade em sua linha de produção. Suponha que a ocorrência de defeito em cada componente seja independente. Considere as seguintes situações:
c) O técnico inspeciona as peças até encontrar a primeira defeituosa. Associe cada situação a um dos seguintes modelos probabilísticos discretos

Passo 1

O enunciado diz que cada componente tem probabilidade p de sair defeituoso, de forma independente, e o técnico inspeciona peças uma a uma até encontrar a primeira defeituosa. O conteúdo aqui é o de processos de Bernoulli repetidos e identificação do modelo de variável aleatória discreta adequado ao número de ensaios até o primeiro “sucesso” (defeito).

Passo 2

Modelamos cada inspeção como uma experiência de Bernoulli, em que “sucesso” significa encontrar um componente defeituoso, com probabilidade \,p, e “fracasso” encontrar um componente bom, com probabilidade \,1-p.

Passo 3

Definimos a variável aleatória \displaystyle X = número de peças inspecionadas até a primeira defeituosa.
Em um processo de Bernoulli repetido, a probabilidade de obter o primeiro sucesso exatamente na inspeção k é
P(X=k) \;=\;(1-p)^{\,k-1}\,p,
para k=1,2,3,\dots.

Passo 4

A fórmula
P(X=k)=(1-p)^{k-1}p
é justamente a função massa de probabilidade da distribuição geométrica no parâmetro p.

Resposta

A situação (c) segue uma distribuição geométrica com parâmetro p.

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