Uma fábrica de componentes eletrônicos realiza um controle de qualidade em sua linha de produção. Suponha que a ocorrência de defeito em cada componente seja independente. Considere as seguintes situações:
c) O técnico inspeciona as peças até encontrar a primeira defeituosa. Associe cada situação a um dos seguintes modelos probabilísticos discretos
c) O técnico inspeciona as peças até encontrar a primeira defeituosa. Associe cada situação a um dos seguintes modelos probabilísticos discretos
Passo 1
O enunciado diz que cada componente tem probabilidade
de sair defeituoso, de forma independente, e o técnico inspeciona peças uma a uma até encontrar a primeira defeituosa. O conteúdo aqui é o de processos de Bernoulli repetidos e identificação do modelo de variável aleatória discreta adequado ao número de ensaios até o primeiro “sucesso” (defeito).
Passo 2
Modelamos cada inspeção como uma experiência de Bernoulli, em que “sucesso” significa encontrar um componente defeituoso, com probabilidade
, e “fracasso” encontrar um componente bom, com probabilidade
.
Passo 3
Definimos a variável aleatória
número de peças inspecionadas até a primeira defeituosa.
Em um processo de Bernoulli repetido, a probabilidade de obter o primeiro sucesso exatamente na inspeção é
Em um processo de Bernoulli repetido, a probabilidade de obter o primeiro sucesso exatamente na inspeção
para
.
Passo 4
A fórmula
é justamente a função massa de probabilidade da distribuição geométrica no parâmetro
.
Resposta
A situação (c) segue uma distribuição geométrica com parâmetro
.