Uma fábrica de computadores tem uma produção diária normalmente distribuída com média igual a 800 unidades e desvio padrão de 40 unidades.
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza mais de 834 unidades de computadores?
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza mais de 834 unidades de computadores?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, em um dia qualquer, a fábrica produza mais de
unidades.
Informações dadas (tudo que vamos usar):
Informações dadas (tudo que vamos usar):
A quantidade que queremos calcular é a probabilidade
Passo 2
Vamos entender a ideia-chave: quando
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
, podemos transformar
numa variável padrão
que tem média
e desvio
. Isso facilita porque tabelas/funcões para a normal padrão são tabeladas/implementadas. A transformação é a seguinte:
Aqui,
é a “pontuação-z” correspondente a um valor
. A função
é a função de distribuição acumulada da normal padrão, isto é,
Portanto, para achar
vamos padronizar e usar
.
Passo 3
Calcule a pontuação-z correspondente a
. Aplicando a fórmula:
Primeiro a diferença:
Agora a divisão:
Logo o valor padronizado é
.
Passo 4
Reescrevemos a probabilidade em termos de
. Como
, temos:
Usando a relação com
(lembrando que
dá
):
Passo 5
Agora precisamos do valor de
. Consultando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística (na tabela procure a linha
e a coluna
), encontramos
Então
Passo 6
Interpretação e dica de prova: a probabilidade de produzir mais de
unidades num dia é cerca de
, ou
. Na prova, se você não tiver calculadora, faça a padronização e use a tabela da normal padrão (buscando a linha e a coluna que correspondem ao
com duas casas). Se tiver que arredondar, explique que o resultado foi obtido com tabela padronizada e apresente, por exemplo,
com três casas decimais.