Uma fábrica de computadores tem uma produção diária normalmente distribuída com média igual a 800 unidades e desvio padrão de 40 unidades.
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza mais de 834 unidades de computadores?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, em um dia qualquer, a fábrica produza mais de \,834 unidades.
Informações dadas (tudo que vamos usar):
\mu = 800 \quad\text{(média diária)}éá
\sigma = 40 \quad\text{(desvio padrão)}ã
X \sim \text{Normal}(\mu,\sigma^2)
A quantidade que queremos calcular é a probabilidade
P(X>834).

Passo 2

Vamos entender a ideia-chave: quando X tem distribuição normal com média \mu e desvio padrão \sigma, podemos transformar X numa variável padrão Z que tem média 0 e desvio 1. Isso facilita porque tabelas/funcões para a normal padrão são tabeladas/imple­mentadas. A transformação é a seguinte:
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Aqui, Z é a “pontuação-z” correspondente a um valor X. A função \Phi(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, isto é,
\Phi(z)=P(Z\le z).
Portanto, para achar P(X>834) vamos padronizar e usar \Phi.

Passo 3

Calcule a pontuação-z correspondente a X=834. Aplicando a fórmula:
z=\frac{834-800}{40}.
Primeiro a diferença:
834-800=34.
Agora a divisão:
\frac{34}{40}=0,85.
Logo o valor padronizado é z=0,85.

Passo 4

Reescrevemos a probabilidade em termos de Z. Como Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}, temos:
P(X>834)=P\!\left(Z>0,85\right).
Usando a relação com \Phi (lembrando que \Phi P(Z\le z)):
P\!\left(Z>0,85\right)=1-\Phi(0,85).

Passo 5

Agora precisamos do valor de \Phi(0,85). Consultando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística (na tabela procure a linha 0,8 e a coluna 0,05), encontramos
\Phi(0,85)=0,8023.
Então
P(X>834)=1-0,8023=0,1977.

Passo 6

Interpretação e dica de prova: a probabilidade de produzir mais de 834 unidades num dia é cerca de 0,1977, ou 19,77\%. Na prova, se você não tiver calculadora, faça a padronização e use a tabela da normal padrão (buscando a linha e a coluna que correspondem ao z com duas casas). Se tiver que arredondar, explique que o resultado foi obtido com tabela padronizada e apresente, por exemplo, 0,198 com três casas decimais.

Resposta

0,1977
19,77\%

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