Uma fábrica de computadores tem uma produção diária normalmente distribuída com média igual a 800 unidades e desvio padrão de 40 unidades.
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza entre 800 e 870 unidades de computadores?
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza entre 800 e 870 unidades de computadores?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a probabilidade pedida:
- A produção diária
é normalmente distribuída com média unidades e desvio padrão unidades. - Queremos a probabilidade de que num dia a produção esteja entre
e unidades, ou seja, encontrar
Passo 2
Conceito importante (mini-aula): quando
segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
, para calcular probabilidades usamos a padronização para a variável normal padrão
. A padronização é:
onde
tem média
e desvio padrão
. Essa transformação permite usar a tabela da normal padrão (ou uma calculadora) que dá valores da função de distribuição acumulada
. Aqui:
-
é a produção diária (variável original), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
é a variável padronizada.
Passo 3
Vamos padronizar os limites
e
.
Para o limite inferior
:
Para o limite superior
:
Logo
Passo 4
Mais teoria rápida: a função
dá
. Portanto
Sabemos que, pela simetria da normal padrão,
.
Passo 5
Agora usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) para obter
.
- Peguei o valor de
na tabela padrão: .
Assim
Passo 6
Interpretação e dica para a prova: a probabilidade é aproximadamente
, ou seja, cerca de
. Na prova, faça a padronização rápida (
) e use a tabela para
; lembre que
facilita quando o intervalo começa na média.