Em uma fábrica, deseja-se estimar o custo total
para produzir um item, como função do número de unidades produzidas (X). Após um período de observação, foram obtidos os dados da tabela abaixo:
Unid. Prod(X) | 35 | 75 | 136 | 161 | 199 | 224 | 252 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Custo (Y) | 81 | 88 | 133 | 165 | 239 | 282 | 343 |
Após a realização de uma transformação linear (logaritmica) dos dados, verificou-se que o modelo
se ajustou bem aos dados. Considere as afirmativas a seguir:
- Utilizando
não é falsa, pois a estátistica
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma fábrica que quer estimar o custo total (Y) para produzir um item, baseado no número de unidades produzidas (X). Damos uma olhada nesses dados:
Unid. Prod (X) | 35 | 75 | 136 | 161 | 199 | 224 | 252 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Custo (Y) | 81 | 88 | 133 | 165 | 239 | 282 | 343 |
Depois de aplicar uma transformação logarítmica, o modelo que melhor se ajustou foi
. Agora, temos uma afirmação para analisar:
- Utilizando
, não é falsa, pois a estatística .
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa testar
. Em termos simples, estamos verificando se o número de unidades produzidas (X) realmente influencia o custo total (Y). Se
, isso indicaria que X não tem efeito sobre Y.
Para fazer isso, usamos o teste F, que compara o modelo completo com o modelo reduzido (onde
). A estatística F observada (
) nos ajuda a decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula (
).
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação:
"Utilizando
,
não é falsa, pois a estatística
."
Aqui,
é o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
A regra geral para o teste F é:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
No caso,
, então, segundo a regra, deveríamos rejeitar
, ou seja, concluir que
é significativamente diferente de zero.
Passo 4
A afirmação diz que
não é falsa porque
. Porém, na verdade, quando
, rejeitamos
, afirmando que
.
Portanto, a afirmação está dizendo o oposto do que realmente acontece no teste.
Resposta
A afirmação é falsa. Como
é maior que
, rejeitamos a hipótese nula
, indicando que
é significativamente diferente de zero.