Em uma fábrica, deseja-se estimar o custo total (Y) para produzir um item, como função do número de unidades produzidas (X). Após um período de observação, foram obtidos os dados da tabela abaixo:
Unid. Prod(X) 35 75 136 161 199 224 252
Custo (Y) 81 88 133 165 239 282 343
Após a realização de uma transformação linear (logaritmica) dos dados, verificou-se que o modelo Y=beta0 exp (beta1 X) se ajustou bem aos dados. Considere as afirmativas a seguir:
  1. Utilizando alpha=0,05, beta1=0 não é falsa, pois a estátistica Fo b s=230,84>Ft a b=230,2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma fábrica que quer estimar o custo total (Y) para produzir um item, baseado no número de unidades produzidas (X). Damos uma olhada nesses dados:
Unid. Prod (X) 35 75 136 161 199 224 252
Custo (Y) 81 88 133 165 239 282 343
Depois de aplicar uma transformação logarítmica, o modelo que melhor se ajustou foi . Agora, temos uma afirmação para analisar:
  1. Utilizando , não é falsa, pois a estatística .
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa testar . Em termos simples, estamos verificando se o número de unidades produzidas (X) realmente influencia o custo total (Y). Se , isso indicaria que X não tem efeito sobre Y.
Para fazer isso, usamos o teste F, que compara o modelo completo com o modelo reduzido (onde ). A estatística F observada ( ) nos ajuda a decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula ( ).

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação:
"Utilizando , não é falsa, pois a estatística ."
Aqui, é o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
A regra geral para o teste F é:
  • Se , rejeitamos .
  • Se , não rejeitamos .
No caso, , então, segundo a regra, deveríamos rejeitar , ou seja, concluir que é significativamente diferente de zero.

Passo 4

A afirmação diz que não é falsa porque . Porém, na verdade, quando , rejeitamos , afirmando que .
Portanto, a afirmação está dizendo o oposto do que realmente acontece no teste.

Resposta

A afirmação é falsa. Como é maior que , rejeitamos a hipótese nula , indicando que é significativamente diferente de zero.

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