Sejam
despesa com viagem (em reais) e
duração da viagem (em dias). Um modelo de regressão simples de reembolso de despesas de viagem (Y) em reais função da duração da viagem (X) em dias foi desenvolvido, baseado em uma amostra aleatória de
, dado por
. Um pedido de reembolso no valor de R 2700 para uma viagem de 7 dias foi recebido pelo setor responsável na última semana. São dados:
Considere as seguintes assertivas:
4. Se a duração da viagem fosse 8 dias, o valor do reembolso solicitado não poderia ser verossímil, pois pertence ao intervalo de previsão construído a 95 por cento dado por [2400.08;2799.92]
4. Se a duração da viagem fosse 8 dias, o valor do reembolso solicitado não poderia ser verossímil, pois pertence ao intervalo de previsão construído a 95 por cento dado por [2400.08;2799.92]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um modelo de regressão simples que relaciona a despesa com viagem (
) em reais com a duração da viagem (
) em dias. A equação dada é
. Temos também alguns dados da amostra, como a soma de
, a soma de
e os resíduos quadrados (
). A questão quer saber se, para uma viagem de 8 dias, um pedido de reembolso de R$2700 é verossímil, considerando um intervalo de previsão de 95% que vai de [2400.08; 2799.92]. Vamos descobrir juntos se essa afirmação está correta!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de previsão. Em regressão, além de prever o valor médio de
para um dado
, também podemos prever um intervalo no qual esperamos que um novo valor observado de
caia, com uma certa confiança (nesse caso, 95%).
Passo 3
Para verificar se o pedido de reembolso de R$2700 para uma viagem de 8 dias é verossímil dentro desse intervalo de previsão, precisamos calcular o valor previsto (
) para
dias usando a equação da regressão:
Passo 4
Agora, vamos ver onde fica o valor de R$2700 em relação ao intervalo de previsão [2400.08; 2799.92]. O intervalo nos diz que, com 95% de confiança, um novo pedido de reembolso para uma viagem de 8 dias deve cair entre R$2400.08 e R$2799.92. O valor de R$2700 está dentro desse intervalo.
Resposta
Então, a afirmação está errada. Como R$2700 está dentro do intervalo de previsão de 95%, o pedido de reembolso pode ser considerado verossímil.