Uma fábrica de doces produz bombons de nozes, coco e morango, que são vendidos acondicionados em caixas grandes ou pequenas. A tabela 1 abaixo, fornece a quantidade de bombons de cada tipo que compõem as caixas grandes ou pequenas, e a tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzidas em cada mês do 1^circ trimestre de um determinado ano.
TABELA 1
Pequena Grande
Nozes 2 5
Coco 4 8
Morango 3 7
TABELA 2
JAN FEV MAR
Pequena 150 220 130
Grande 120 150 180
Se associarmos as matrizes
lll hline & Pequena & Grande Nozes & 2 & 5 Coco & 4 & 8 Morango & 3 & 7 hline e |c|c|c|c| hline & JAN & FEV & MAR hline Pequena & 150 & 220 & 130 hline Grande & 120 & 150 & 180 hline às tabelas 13
respectivamente, o produto AB fornecerá:
a) a produção média de bombons por caixa fabricada.
b) a produção total de bombons por caixa fabricada.
c) a produção mensal de cada tipo de bombom.
d) o número de caixas fabricadas no trimestre.
e) em cada coluna a produção trimestral de um tipo de bombom.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre matrizes aplicado à produção de bombons em uma fábrica. Precisamos entender como multiplicar duas matrizes para descobrir o que o produto delas representa no contexto dado. Para isso, vamos precisar saber o que são matrizes e como multiplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes fornecidas no problema. A matriz A = 2 & 5 4 & 8 3 & 7 representa a quantidade de bombons de cada tipo (nozes, coco e morango) em caixas pequenas e grandes:
B = 150 & 220 & 130 120 & 150 & 180
A matriz representa a quantidade de caixas pequenas e grandes produzidas em cada mês do primeiro trimestre:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as matrizes AB = A times B = 2 & 5 4 & 8 3 & 7 times 150 & 220 & 130 120 & 150 & 180 e . A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha da primeira matriz e da coluna da segunda matriz.
Então, para calcular , fazemos:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de 2 times 150 + 5 times 120 = 300 + 600 = 900 :
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
2 times 220 + 5 times 150 = 440 + 750 = 1190
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
2 times 130 + 5 times 180 = 260 + 900 = 1160
  • Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
4 times 150 + 8 times 120 = 600 + 960 = 1560
Repetindo esse processo para as demais linhas:
  • Linha 2, coluna 1:
4 times 220 + 8 times 150 = 880 + 1200 = 2080
  • Linha 2, coluna 2:
4 times 130 + 8 times 180 = 520 + 1440 = 1960
  • Linha 2, coluna 3:
3 times 150 + 7 times 120 = 450 + 840 = 1290
  • Linha 3, coluna 1:
3 times 220 + 7 times 150 = 660 + 1050 = 1710
  • Linha 3, coluna 2:
3 times 130 + 7 times 180 = 390 + 1260 = 1650
  • Linha 3, coluna 3:
AB = 900 & 1190 & 1160 1560 & 2080 & 1960 1290 & 1710 & 1650
Portanto, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos interpretar o que essa matriz representa. Cada linha de corresponde a um tipo de bombom (nozes, coco, morango) e cada coluna corresponde a um mês (Janeiro, Fevereiro, Março). Os números representam a produção total de cada tipo de bombom em cada mês.

Resposta

A multiplicação fornece:
c) a produção mensal de cada tipo de bombom.

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