Em uma fábrica, dois funcionários, Ana e Bruno, aplicam forças diferentes para empurrar uma mesma peça sobre uma superfície plana. Ana aplica uma força FA= (3 imath+4 jmath) N, e Bruno aplica uma força FB=(5 imath+12 jmath) N.
Determine:
o produto escalar FA cdot FB;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas forças aplicadas por Ana e Bruno para empurrar uma peça numa superfície plana. As forças são representadas por vetores:
  • Força de Ana:
  • Força de Bruno:
A gente precisa encontrar o produto escalar dessas duas forças. O produto escalar é uma operação que multiplica dois vetores e resulta em um número (escalar), e para isso, usamos as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. Se temos dois vetores A cdot B = a1 times b1 + a2 times b2 e , o produto escalar é:
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, aplicando isso às forças de Ana e Bruno:
FA cdot FB = (3 times 5) + (4 times 12)
Vamos calcular cada parte:

Passo 4

Somando os resultados:
15 + 48 = 63

Resposta

O produto escalar é igual a 63.

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