Utilize o processo de integração por substituição trigonométrica para resolver as integrais a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Aqui vamos primeiro fazer a troca de variável , que isola a parte exponencial, e depois usar a substituição trigonométrica apropriada para a raiz .

Passo 2

Fazendo , temos . Então

Passo 3

Para tratar , escolhemos a substituição trigonométrica
de modo que
A integral vira

Passo 4

Usamos a identidade . Logo

Passo 5

Voltando às variáveis originais: de obtemos
Assim a primitiva é
Finalmente, como , concluímos:

Resposta

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