Utilize o processo de integração por substituição trigonométrica para resolver as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Aqui vamos primeiro fazer a troca de variável
, que isola a parte exponencial, e depois usar a substituição trigonométrica apropriada para a raiz
.
Passo 2
Fazendo
, temos
. Então
Passo 3
Para tratar
, escolhemos a substituição trigonométrica
de modo que
A integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
. Logo
Passo 5
Voltando às variáveis originais: de
obtemos
Assim a primitiva é
Finalmente, como
, concluímos: