Numa fábrica existem três máquinas iguais de uma mesma marca, que trabalham independentemente. A probabilidade de cada máquina falhar num dado espaço de tempo é 0,1. Seja X a variável aleatória discreta que representa o número de máquinas que no final deste período estarão a trabalhar. Determine:
a) A função de probabilidade de X .
b) A função de distribuição acumulada de X e o gráfico da função de distribuição acumulada.
c) O valor esperado e a variância de X .
Resp: 4) a)
X
0
1
2
3
0,001
0,027
0,243
0,729
c)
Passo 1
O enunciado diz que há três máquinas independentes com probabilidade de falha . Se uma máquina não falha, ela está a trabalhar, com probabilidade . Definimos . Vamos usar a fórmula da função de probabilidade binomial, depois obter a função de distribuição acumulada e por fim calcular esperança e variância.
Passo 2
A função de probabilidade de é
Calculando cada valor:
Passo 3
A função de distribuição acumulada
O gráfico de para , salta para em , depois para em , para em e finalmente para em . Entre esses pontos, permanece constante.
Passo 4
Para vale
Resposta
a) A função de probabilidade é
b) A função de distribuição acumulada é
Gráfico: escalonada com saltos de tamanho 0,001, 0,027, 0,243 e 0,729 nos pontos 0,1,2,3.