6)Um pai leva o filho ao cinema e vai gastar nas duas entradas 15 éãR $2 R $ 3$, estude o gasto efetuado com a ida ao cinema.
Resp:
Suponha que o pai não irá consumir guloseimas e defina os eventos : o filho pede pipoca, : o filho pede bala e : o pai atende ao pedido do filho. Defina a variável aleatória : gasto total com a ida ao cinema, temos:
15 17 18 20
0,3575 0,1925 0,2925 0,1575

Passo 1

O enunciado diz que o pai já gasta R$,15 nas duas entradas e que o filho pode pedir pipoca e bala, cada um com certa probabilidade, e o pai atende cada pedido com probabilidade 0,5, tudo de forma independente. A pipoca custa R$,2 e a bala custa R$,3. Vamos modelar esse gasto como uma variável aleatória discreta e usar a definição de variáveis indicadoras e a independência para obter a distribuição de probabilidades.

Passo 2

Definimos duas variáveis indicadoras:
X = 1,&o pai compra pipoca0,&caso contrárioá
Y = 1,&o pai compra bala0,&caso contrárioá
Como o filho pede pipoca com probabilidade 0,7 e o pai atende com probabilidade 0,5, temos
P(X=1)=0,7times0,5=0,35, P(X=0)=0,65
Analogamente, como o filho pede bala com probabilidade 0,9 e o pai atende com 0,5,
P(Y=1)=0,9times0,5=0,45, P(Y=0)=0,55
E X e Y são independentes.

Passo 3

Agora definimos a variável de interesse G, o gasto total:
G = 15 + 2X + 3Y
Como Xin0,1 e Yin0,1, os valores possíveis de G são
15;(X=0,Y=0), 17;(X=1,Y=0), 18;(X=0,Y=1), 20;(X=1,Y=1)

Passo 4

Usando independência, calculamos:
P(G=15)=P(X=0,Y=0)=P(X=0),P(Y=0)=0,65times0,55=0,3575,
P(G=17)=P(X=1,Y=0)=0,35times0,55=0,1925,
P(G=18)=P(X=0,Y=1)=0,65times0,45=0,2925,
P(G=20)=P(X=1,Y=1)=0,35times0,45=0,1575

Resposta

Gasto G e sua distribuição:
c|cccc g & 15 & 17 & 18 & 20hline P(G=g) & 0,3575 & 0,1925 & 0,2925 & 0,1575

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