6)Um pai leva o filho ao cinema e vai gastar nas duas entradas
15
R $2
R $ 3$, estude o gasto efetuado com a ida ao cinema.
Resp:
Suponha que o pai não irá consumir guloseimas e defina os eventos
: o filho pede pipoca,
: o filho pede bala e
: o pai atende ao pedido do filho. Defina a variável aleatória
: gasto total com a ida ao cinema, temos:
15
17
18
20
0,3575
0,1925
0,2925
0,1575
Resp:
Suponha que o pai não irá consumir guloseimas e defina os eventos
|
15 | 17 | 18 | 20 |
|
0,3575 | 0,1925 | 0,2925 | 0,1575 |
Passo 1
O enunciado diz que o pai já gasta
nas duas entradas e que o filho pode pedir pipoca e bala, cada um com certa probabilidade, e o pai atende cada pedido com probabilidade
, tudo de forma independente. A pipoca custa
e a bala custa
. Vamos modelar esse gasto como uma variável aleatória discreta e usar a definição de variáveis indicadoras e a independência para obter a distribuição de probabilidades.
Passo 2
Definimos duas variáveis indicadoras:
Como o filho pede pipoca com probabilidade
e o pai atende com probabilidade
, temos
Analogamente, como o filho pede bala com probabilidade
e o pai atende com
,
E
e
são independentes.
Passo 3
Agora definimos a variável de interesse
, o gasto total:
Como
e
, os valores possíveis de
são
Passo 4
Usando independência, calculamos:
Resposta
Gasto
e sua distribuição: