1. O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma variável alelatória discreta com a seguinte distribuição de probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
c|c|c|c|c|c|c hline t & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 hline $p(t)$ & 0,1 & 0,1 & 0,3 & 0,2 & 0,2 & 0,1 hline 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
a)Calcule o tempo médio de processamento e interprete este resultado. Obtenha a função da distribuição acumulada de T. Resp: E(T)=4,6
F(t)=rll 0 & se & t<2 0,1 & se & 2 <= t<3 0,2 & se & 3 <= t<4 0,5 & se & 4 <= t<5 0,7 & se & 5 <= t<6 0,9 & se & 6 <= t<7 1 & se & t >= 7

Passo 1

O enunciado dá uma v.a. discreta T com valores
tin2,3,4,5,6,7
e probabilidades
p(t)=0,1,;0,1,;0,3,;0,2,;0,2,;0,1
e pede (a) o tempo médio E(T) e sua interpretação, e (b) a função de distribuição acumulada F(t)=P(T<= t). Para (a) vamos usar a definição
E(T)=sumiti,p(ti),
e para (b) somar cumulativamente as probabilidades até cada valor de t.

Passo 2

Calcular
E(T) =sumt=2^7t,p(t) =2cdot0,1+3cdot0,1+4cdot0,3+5cdot0,2+6cdot0,2+7cdot0,1
Fazendo as multiplicações e somando:
0,2+0,3+1,2+1,0+1,2+0,7=4,6
Logo E(T)=4,6. Isso significa que, em média, o operário leva 4,6 minutos para processar uma peça.

Passo 3

Construir F(t)=P(T<= t) acumulando as probabilidades em ordem crescente de t:
P(T<=2)&=0,1, P(T<=3)&=0,1+0,1=0,2, P(T<=4)&=0,2+0,3=0,5, P(T<=5)&=0,5+0,2=0,7, P(T<=6)&=0,7+0,2=0,9, P(T<=7)&=0,9+0,1=1
Portanto
F(t)= 0 & se t<2, 0,1 & se 2<= t<3, 0,2 & se 3<= t<4, 0,5 & se 4<= t<5, 0,7 & se 5<= t<6, 0,9 & se 6<= t<7, 1 & se t>=7

Resposta

E(T)=4,6 (minutos, em média)
F(t)= 0 & se t<2, 0,1 & se 2<= t<3, 0,2 & se 3<= t<4, 0,5 & se 4<= t<5, 0,7 & se 5<= t<6, 0,9 & se 6<= t<7, 1 & se t>=7

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