Uma fábrica de garrafas de vidro sabe, a partir de dados históricos, que em média 2 garrafas apresentam trincas por hora de produção. Suponha que o processo produza milhares de garrafas por hora.
Qual a probabilidade de exatamente 3 garrafas trincadas em 1 hora?
Qual a probabilidade de exatamente 3 garrafas trincadas em 1 hora?
Passo 1
O enunciado diz que, em média, ocorrem 2 garrafas trincadas por hora e o processo produz milhares de garrafas, o que caracteriza eventos raros e independentes em intervalos de tempo. Isso encaixa na distribuição de Poisson com parâmetro
. Queremos a probabilidade de exatamente 3 trincas em 1 hora.
Passo 2
Para a distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo fixo é dada por
onde
é a média de eventos no intervalo.
Passo 3
Aqui temos
e
. Substituindo na fórmula,
Passo 4
Calculando os valores numéricos:
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