Uma fábrica de garrafas de vidro sabe, a partir de dados históricos, que em média 2 garrafas apresentam trincas por hora de produção. Suponha que o processo produza milhares de garrafas por hora.
Qual a probabilidade de nenhuma garrafa trincada em 30 minutos?
Qual a probabilidade de nenhuma garrafa trincada em 30 minutos?
Passo 1
O enunciado fala de um processo de produção de garrafas no qual, em média, ocorrem 2 garrafas com trincas a cada hora. Precisamos calcular a probabilidade de não aparecer nenhuma garrafa trincada em
minutos. O conteúdo aqui é o uso da distribuição de Poisson, que modela o número de ocorrências de um evento raro em intervalos de tempo fixos, quando essas ocorrências são independentes e têm taxa constante.
Passo 2
Vamos modelar o número de garrafas trincadas em um dado intervalo de tempo como uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
, onde
é a média de eventos no intervalo considerado. Para uma hora,
.
Passo 3
Como queremos o intervalo de
minutos, que é metade de uma hora, ajustamos o parâmetro proporcionalmente:
Passo 4
A probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em uma Poisson de parâmetro
é
Para
e
, temos
Resposta
A probabilidade de nenhuma garrafa trincada em 30 minutos é