Em 1 hora, seis pessoas usam um caixa eletrônico. Qual a probabilidade de:
nenhuma pessoa usar o caixa durante o intervalo de 5 min ?
nenhuma pessoa usar o caixa durante o intervalo de 5 min ?
Passo 1
O enunciado diz que em 1 hora (60 min) ocorrem 6 usos do caixa eletrônico, e pede a probabilidade de não ocorrer nenhum uso em um intervalo de 5 min. O conteúdo aqui é o modelo de Poisson para chegadas (ou usos) em intervalos de tempo, em que o número de chegadas em um intervalo de duração
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, determinamos a taxa média de usos por minuto. Como há 6 usos em 60 min, temos
Para um intervalo de
min, o parâmetro da Poisson é
Passo 3
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é
Para
, temos
Substituindo
, vem
Resposta
A probabilidade de nenhum uso em 5 min é