Em 1 hora, seis pessoas usam um caixa eletrônico. Qual a probabilidade de:
nenhuma pessoa usar o caixa durante o intervalo de 5 min ?

Passo 1

O enunciado diz que em 1 hora (60 min) ocorrem 6 usos do caixa eletrônico, e pede a probabilidade de não ocorrer nenhum uso em um intervalo de 5 min. O conteúdo aqui é o modelo de Poisson para chegadas (ou usos) em intervalos de tempo, em que o número de chegadas em um intervalo de duração t segue uma distribuição de Poisson com parâmetro \mu=\lambda t.

Passo 2

Primeiro, determinamos a taxa média de usos por minuto. Como há 6 usos em 60 min, temos
\lambda = \frac{6}{60} = 0,1\quad(\text{usos por minuto}).
Para um intervalo de t=5 min, o parâmetro da Poisson é
\mu = \lambda \, t = 0,1 \times 5 = 0,5.

Passo 3

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é
P(N=k)=\frac{\mu^k e^{-\mu}}{k!}.
Para k=0, temos
P(N=0)=\frac{\mu^0 e^{-\mu}}{0!}=e^{-\mu}.
Substituindo \mu=0,5, vem
P(N=0)=e^{-0,5}.

Resposta

A probabilidade de nenhum uso em 5 min é
e^{-0,5}\approx0,607.

Exercícios relacionados