Em 1 hora, seis pessoas usam um caixa eletrônico. Qual a probabilidade de:
nenhuma pessoa usar o caixa durante o intervalo de 10 min ?

Passo 1

O enunciado diz que em 1 hora chegam 6 pessoas a um caixa eletrônico e pede a probabilidade de nenhuma pessoa chegar em um intervalo de 10 min. É típico de processo de Poisson, onde o número de chegadas em intervalos fixos é modelado por distribuição de Poisson com taxa constante.

Passo 2

A taxa média de chegadas é \lambda=6 pessoas por 60 min. Para um intervalo de t=10 min, o parâmetro da Poisson fica
\lambda_{10} = \lambda \cdot \frac{t}{60} = 6 \cdot \frac{10}{60} = 1.

Passo 3

Na distribuição de Poisson, a probabilidade de k eventos em um intervalo é
P(X=k) = e^{-\lambda_{10}} \frac{\lambda_{10}^k}{k!}.
Aqui queremos k=0, logo
P(X=0) = e^{-1}\frac{1^0}{0!} = e^{-1}.

Resposta

A probabilidade de nenhuma pessoa usar o caixa em 10 min é e^{-1}\approx0,3679.

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