Em uma fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que máquina 2. Sabe-se que 4 % das peças fabricadas pela maquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto 7% de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das maquinas é misturada. Selecionando-se ao acaso uma peça da produção das maquinas, qual é a probabilidade que a peça seja defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas máquinas na fábrica: a máquina 1 que produz o dobro de peças da máquina 2. Sabemos que 4% das peças da máquina 1 são defeituosas e 7% das peças da máquina 2 também são defeituosas. A produção das duas máquinas é misturada diariamente. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao pegar uma peça qualquer dessa produção misturada, ela ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade total.

Passo 2

Vamos começar definindo quantas peças cada máquina produz. Como a máquina 1 produz o dobro da máquina 2, podemos supor que a máquina 2 produz $ x $ peças por dia. Assim, a máquina 1 produz $ 2x $ peças por dia. A produção total diária é $ x + 2x = 3x $ peças.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa de cada máquina.
Para a máquina 1:
  • Probabilidade de escolher uma peça da máquina 1: $ \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3} $
  • Probabilidade da peça ser defeituosa: 4%, ou seja, $ 0,04 $
Para a máquina 2:
  • Probabilidade de escolher uma peça da máquina 2: $ \frac{x}{3x} = \frac{1}{3} $
  • Probabilidade da peça ser defeituosa: 7%, ou seja, $ 0,07 $

Passo 4

Vamos aplicar a regra da probabilidade total. A probabilidade total de uma peça ser defeituosa é a soma das probabilidades de ser defeituosa de cada máquina, ponderadas pela probabilidade de escolher cada máquina.
P(Defeituosa) = P(Máquina 1) times P(Defeituosa | Máquina 1) + P(Máquina 2) times P(Defeituosa | Máquina 2) áááá
Substituindo os valores:
P(Defeituosa) = 23 times 0,04 + 13 times 0,07
P(Defeituosa) = 0,083 + 0,073 = 0,153 = 0,05

Resposta

A probabilidade de uma peça ser defeituosa é de $ 5% $.

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