Em uma fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que máquina 2. Sabe-se que
das peças fabricadas pela maquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto 7% de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das maquinas é misturada. Se a peça sorteada resultou (em (a)) ser não defeituosa, qual á probabilidade de que ela seja da maquina 1?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas máquinas que produzem peças em uma fábrica. A Máquina 1 produz o dobro de peças por dia que a Máquina 2. Sabemos que 4% das peças da Máquina 1 são defeituosas e 7% das defeituosas são da Máquina 2. A pergunta é: se a gente escolhe uma peça aleatoriamente que não é defeituosa, qual a chance dela ser da Máquina 1?
Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Condicional, que ajuda a encontrar a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a produção total diária das máquinas. Vamos chamar a produção da Máquina 2 de $ x $. Então, a produção da Máquina 1 é o dobro, ou seja, $ 2x $. Assim, a produção total é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas peças são defeituosas de cada máquina.
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Máquina 1: 4% são defeituosas.
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Máquina 2: 7% são defeituosas.
Passo 4
A produção total de peças defeituosas é a soma das defeituosas das duas máquinas:
Passo 5
Agora, vamos calcular quantas peças são não defeituosas de cada máquina.
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Máquina 1:
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Máquina 2:
Passo 6
A produção total de peças não defeituosas é:
Passo 7
Agora, queremos saber a probabilidade de uma peça não defeituosa ser da Máquina 1. Isso é dado por:
Os $ x $ cancelam, então:
Resposta
A probabilidade de que uma peça não defeituosa seja da Máquina 1 é aproximadamente 67,4%.