Em uma fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que máquina 2. Sabe-se que 4 % das peças fabricadas pela maquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto 7% de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das maquinas é misturada. Se a peça sorteada resultou (em (a)) ser não defeituosa, qual á probabilidade de que ela seja da maquina 1?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas máquinas que produzem peças em uma fábrica. A Máquina 1 produz o dobro de peças por dia que a Máquina 2. Sabemos que 4% das peças da Máquina 1 são defeituosas e 7% das defeituosas são da Máquina 2. A pergunta é: se a gente escolhe uma peça aleatoriamente que não é defeituosa, qual a chance dela ser da Máquina 1?
Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Condicional, que ajuda a encontrar a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a produção total diária das máquinas. Vamos chamar a produção da Máquina 2 de $ x $. Então, a produção da Máquina 1 é o dobro, ou seja, $ 2x $. Assim, a produção total é:
x çã

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas peças são defeituosas de cada máquina.
  • Máquina 1: 4% são defeituosas.
    Defeituosas da Máquina 1 = 2x times 0.04 = 0.08x á
  • Máquina 2: 7% são defeituosas.
    Defeituosas da Máquina 2 = x times 0.07 = 0.07x á

Passo 4

A produção total de peças defeituosas é a soma das defeituosas das duas máquinas:
Total de Defeituosas = 0.08x + 0.07x = 0.15x

Passo 5

Agora, vamos calcular quantas peças são não defeituosas de cada máquina.
  • Máquina 1:
    Não Defeituosas da Máquina 1 = 2x - 0.08x = 1.92x ãá
  • Máquina 2:
    Não Defeituosas da Máquina 2 = x - 0.07x = 0.93x ãá

Passo 6

A produção total de peças não defeituosas é:
Total de Não Defeituosas = 1.92x + 0.93x = 2.85x ã

Passo 7

Agora, queremos saber a probabilidade de uma peça não defeituosa ser da Máquina 1. Isso é dado por:
P(Máquina 1 mid Não Defeituosa) = Não Defeituosas da Máquina 1Total de Não Defeituosas = 1.92x2.85x áããáã
Os $ x $ cancelam, então:
x

Resposta

A probabilidade de que uma peça não defeituosa seja da Máquina 1 é aproximadamente 67,4%.

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