Num laboratório há três gaiolas. Na gaiola I há 2 coelhos pardos e 3 brancos, a gaiola II tem 4 coelhos pardos e 3 brancos e a gaiola III contem 5 coelhos pardos e 5 brancos. Seleciona-se, ao acaso, uma gaiola e tira-se um coelho ao acaso desta gaiola.

Passo 1

Beleza! Vamos lá. O exercício fala sobre três gaiolas com coelhos pardos e brancos. A gente precisa descobrir a probabilidade de tirar um coelho pardo quando escolhemos uma gaiola e, depois, um coelho dessa gaiola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, como probabilidade condicional e regra da multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas gaiolas temos e quantos coelhos tem em cada uma delas:
  • Gaiola I: 2 coelhos pardos e 3 brancos (Total: 5)
  • Gaiola II: 4 coelhos pardos e 3 brancos (Total: 7)
  • Gaiola III: 5 coelhos pardos e 5 brancos (Total: 10)

Passo 3

Como a escolha da gaiola é ao acaso, a probabilidade de escolher qualquer uma das gaiolas é a mesma, ou seja, $ \frac{1}{3} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um coelho pardo de cada gaiola:
  • Gaiola I: Tem 2 pardos de 5 coelhos. Então, a probabilidade é $ \frac{2}{5} $.
  • Gaiola II: Tem 4 pardos de 7 coelhos. Então, a probabilidade é $ \frac{4}{7} $.
  • Gaiola III: Tem 5 pardos de 10 coelhos. Então, a probabilidade é $ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de tirar um coelho pardo, usamos a regra da soma das probabilidades condicionais. Ou seja, somamos as probabilidades de cada caminho possível de tirar um pardo:
P(Pardo) = P(Gaiola I) times P(Pardo | Gaiola I) + P(Gaiola II) times P(Pardo | Gaiola II) + P(Gaiola III) times P(Pardo | Gaiola III)
Substituindo os valores:
P(Pardo) = 13 times 25 + 13 times 47 + 13 times 12

Passo 6

Vamos calcular cada termo separadamente:
13 times 25 = 215
13 times 47 = 421
13 times 12 = 16

Passo 7

Agora, somamos esses resultados:
215 + 421 + 16
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 15, 21 e 6 é 210.
Convertendo as frações:
215 = 28210
421 = 40210
16 = 35210
Somando:
28210 + 40210 + 35210 = 103210

Passo 8

Simplificando a fração $ \frac{103}{210} $, que não tem fatores comuns além de 1, a probabilidade permanece $ \frac{103}{210} $.

Resposta

A probabilidade de tirar um coelho pardo é $ \frac{103}{210} $, aproximadamente 49,05%.

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