Num laboratório há três gaiolas. Na gaiola I há 2 coelhos pardos e 3 brancos, a gaiola II tem 4 coelhos pardos e 3 brancos e a gaiola III contem 5 coelhos pardos e 5 brancos. Seleciona-se, ao acaso, uma gaiola e tira-se um coelho ao acaso desta gaiola.
Passo 1
Beleza! Vamos lá. O exercício fala sobre três gaiolas com coelhos pardos e brancos. A gente precisa descobrir a probabilidade de tirar um coelho pardo quando escolhemos uma gaiola e, depois, um coelho dessa gaiola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, como probabilidade condicional e regra da multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas gaiolas temos e quantos coelhos tem em cada uma delas:
- Gaiola I: 2 coelhos pardos e 3 brancos (Total: 5)
- Gaiola II: 4 coelhos pardos e 3 brancos (Total: 7)
- Gaiola III: 5 coelhos pardos e 5 brancos (Total: 10)
Passo 3
Como a escolha da gaiola é ao acaso, a probabilidade de escolher qualquer uma das gaiolas é a mesma, ou seja, $ \frac{1}{3} $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar um coelho pardo de cada gaiola:
- Gaiola I: Tem 2 pardos de 5 coelhos. Então, a probabilidade é $ \frac{2}{5} $.
- Gaiola II: Tem 4 pardos de 7 coelhos. Então, a probabilidade é $ \frac{4}{7} $.
- Gaiola III: Tem 5 pardos de 10 coelhos. Então, a probabilidade é $ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de tirar um coelho pardo, usamos a regra da soma das probabilidades condicionais. Ou seja, somamos as probabilidades de cada caminho possível de tirar um pardo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 7
Agora, somamos esses resultados:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 15, 21 e 6 é 210.
Convertendo as frações:
Somando:
Passo 8
Simplificando a fração $ \frac{103}{210} $, que não tem fatores comuns além de 1, a probabilidade permanece $ \frac{103}{210} $.
Resposta
A probabilidade de tirar um coelho pardo é $ \frac{103}{210} $, aproximadamente 49,05%.