Uma fábrica necessita aumentar suas instalações e estuda duas alternativas:
Alternativa 1: Construção de um galpão de concreto armado ao preço de 5 õúçãá$200 çãé 100 mil.
Alternativa 2: Construção de um galpão de alvenaria ao preço de 3 õú$2 õ100 mil. O custo anual de manutenção é de 150$ mil.
Considerando-se como TMAR uma taxa de juros nominal de a.a. com capitalização mensal, qual a melhor alternativa?

Passo 1

O enunciado pede que comparemos duas alternativas de galpão com vida útil de 40 anos usando o custo equivalente anual (CEA) ao custo de capital dado por uma taxa nominal de 15% a.a. capitalizada mensalmente. Precisamos:
  1. Converter a taxa nominal de 15% a.a. em taxa efetiva anual i.
  2. Calcular o fator anual equivalente de um valor presente (fator A/P) e de um valor futuro (fator A/F) para n=40 anos e, para a reforma da alternativa 2, n=20 anos.
  3. Montar o CEA de cada alternativa e escolher a menor.

Passo 2

Converter a taxa nominal de 15% a.a. com capitalização mensal em taxa efetiva anual i. Se a taxa mensal é
j = 0,1512 = 0,0125,
então
i = (1 + j)^12 - 1 = (1,0125)^12 - 1 approx 0,1608(ou 16,08%)

Passo 3

Calcular os fatores de equivalência anual para n=40 anos:
A/P = i(1+i)^40(1+i)^40 - 1, A/F = i(1+i)^40 - 1
Com i=0,1608 e (1+i)^40approx 387,5, obtemos
A/P40 approx 0,1612, A/F40 approx 0,000416

Passo 4

Calcular também o fator A/F para n=20 anos, necessário para a reforma da alternativa 2:
(1+i)^20approx 19,71 Longrightarrow A/F20 = i(1+i)^20 - 1 approx 0,160818,71 approx 0,008593

Passo 5

Montar o custo equivalente anual (CEA) da alternativa 1. A estrutura é: investimento inicial de $5 M financiado em 40 anos, custo anual de manutenção de $0,1 M e valor residual de $0,2 M no fim:
CEA1 = 5, (A/P40) + 0,1 - 0,2,(A/F40)
Substituindo os fatores:
CEA1 = 5times0,1612 + 0,1 - 0,2times0,000416 approx 0,806 + 0,1 - 0,0000832 = 0,9059 M/ano

Passo 6

Montar o CEA da alternativa 2. Temos investimento de $3 M, manutenção anual de $0,15 M, reforma de $2 M ao fim de 20 anos e valor residual de $0,1 M ao fim de 40 anos. Logo
CEA2 = 3,(A/P40) + 0,15 + 2,(A/F20) - 0,1,(A/F40)
Substituindo:
CEA2 = 3times0,1612 + 0,15 + 2times0,008593 - 0,1times0,000416 approx 0,4836 + 0,15 + 0,017186 - 0,0000416 = 0,6507 M/ano

Passo 7

Comparando os CEAs:
CEA1 approx 0,9059 M/ano, CEA2 approx 0,6507 M/ano
Como a alternativa 2 tem menor custo equivalente anual, ela é a melhor opção.

Resposta

Construção de galpão de alvenaria (Alternativa 2).

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