Suponha que uma impressora de alta velocidade cometa erros, segundo o modelo de Poisson com uma taxa de 2 erros por págnina.
(a) (1.0) Qual a probabilidade de encontrar pelo menos 1 erro numa página escolhida ao acaso?
(b) (1.0) Se 5 páginas são sorteadas ao acaso, e de forma independente, qual a probabilidade de pelo menos 1 página com pelo menos 1 erro por página?

Passo 1

O enunciado diz que o número de erros por página segue uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda=2 erros/página. O conteúdo envolvido é a distribuição de Poisson para (a) e, em (b), a distribuição Binomial ao considerar 5 páginas independentes.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de pelo menos 1 erro numa página, seja XsimPoisson(2). Temos
P(X>=1)=1-P(X=0)=1-e^-2cdot2^00!=1-e^-2

Passo 3

Para 5 páginas independentes, defina o sucesso como “página com pelo menos 1 erro”. A probabilidade de sucesso em cada página é p=1-e^-2. Se NsimBinomial(5,p) conta o número de páginas com erro, então
P(N>=1)=1-P(N=0)=1-(1-p)^5=1-(e^-2)^5=1-e^-10

Resposta

(a) 1-e^-2 (b) 1-e^-10

Exercícios relacionados