Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 25, 35 e 40 por cento do total de parafusos, respectivamente. Da produção de cada máquina, 7, 5 e
, respectivamente, são parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso e ele é defeituoso. Qual a probabilidade de que o parafuso venha da máquina
?
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos três máquinas A, B e C que produzem parafusos em frações de 25 %, 35 % e 40 % do total. Dessas, 7 % dos da A, 5 % dos da B e 2 % dos da C saem defeituosos. Pegamos um parafuso ao acaso e ele está defeituoso. Queremos saber a probabilidade de ele ter vindo da máquina B.
Temos três máquinas A, B e C que produzem parafusos em frações de 25 %, 35 % e 40 % do total. Dessas, 7 % dos da A, 5 % dos da B e 2 % dos da C saem defeituosos. Pegamos um parafuso ao acaso e ele está defeituoso. Queremos saber a probabilidade de ele ter vindo da máquina B.
Conteúdo: probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definir probabilidades a priori de cada máquina.
- Definir probabilidades condicionais de defeito em cada máquina.
- Calcular a probabilidade total de pegar um parafuso defeituoso.
- Usar a fórmula de Bayes para achar P(B|defeito).
Passo 2
Vamos anotar:
P(A)=0{,}25, P(B)=0{,}35, P©=0{,}40
P(D|A)=0{,}07, P(D|B)=0{,}05, P(D|C)=0{,}02
Aqui D é o evento “parafuso defeituoso”.
P(A)=0{,}25, P(B)=0{,}35, P©=0{,}40
P(D|A)=0{,}07, P(D|B)=0{,}05, P(D|C)=0{,}02
Aqui D é o evento “parafuso defeituoso”.
Passo 3
Aplicamos a fórmula da probabilidade total para P(D):
Substituindo:
Passo 4
Agora usamos Bayes para achar P(B|D):
Resposta
A probabilidade de que o parafuso defeituoso venha da máquina B é de aproximadamente 40,7 %.