Em uma fábrica de peças eletrônicas, as máquinas
e C produzem
e
do total, respectivamente. Da produção de cada máquina,
.
e
, respectivamente, são peças defeituosas.
Escolhe-se ao acaso uma peça e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha sido produzida da máquina
?
Escolhe-se ao acaso uma peça e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha sido produzida da máquina
Passo 1
O enunciado descreve um problema clássico de Teorema de Bayes. Temos três máquinas
,
e
que produzem, respectivamente,
,
e
do total de peças. Dessas produções, as taxas de peças defeituosas são
para
,
para
e
para
. Queremos a probabilidade de a peça ter vindo de
dado que ela é defeituosa, ou seja, calcular
onde
é o evento “peça defeituosa”.
Passo 2
Identificamos as probabilidades marginais e condicionais:
Passo 3
Calculamos as probabilidades conjuntas
:
Passo 4
Obtemos a probabilidade total de defeito usando a Lei da Probabilidade Total:
Passo 5
Aplicamos o Teorema de Bayes para achar
: