4- (4 pontos) Sejam
e
duas variáveis aleatórias, de modo que
, com
e
. Calcule:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias
e
relacionadas por
sabendo que
Precisamos usar as propriedades lineares de esperança, variância e covariância para calcular:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Para
usamos a linearidade da esperança: se
, então
Aqui
e
, logo
Passo 3
Para
usamos que, se
, então
Com
e
, vem
Passo 4
Queremos
. Primeiro,
Depois,
Logo
Passo 5
Para a correlação
precisamos de
e dos desvios-padrão.
Como
e
,
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)