2- (6 pontos) Considere um dado viciado em que, a chance de sair um número impar (exceto
) é o dobro de sair um número par (exceto o 6), Já o número 1 tem chance de metade do número impar e o 6 tem chance de metade do número 1. Agora, em um jogo com esse dado, um apostador ganha
50,00
\mathrm{R} $30,00
\mathrm{R} $ 10,00
R $10,00$ quando tira um par diferente de 6 .
a) Dê a função de probabilidade desse jogo e esboce o gráfico
b) Dê a função de distribuição acumulada desse jogo e esboce o gráfico
c) Em média, quanto um jogador ganha (ou perde) nesse jogo?
a) Dê a função de probabilidade desse jogo e esboce o gráfico
b) Dê a função de distribuição acumulada desse jogo e esboce o gráfico
c) Em média, quanto um jogador ganha (ou perde) nesse jogo?
Passo 1
O enunciado descreve um jogo em que se lança um dado viciado com faces
As probabilidades são relacionadas assim: cada ímpar exceto
e
) tem chance o dobro de cada par exceto
(faces
e
); a face
tem metade da chance de cada um desses ímpares e a face
tem metade da chance da face
.
Conteúdo: probabilidade discreta, função massa, função de distribuição acumulada e valor esperado.
Passo 2
Denotemos
A condição “ímpar (
) com prob.,dobro de par (
)” dá
. E a soma das seis probabilidades deve valer
:
Passo 3
Substituindo
em
temos
logo
Passo 4
A função de probabilidade de
é
Esboço do gráfico: pontos em
com altura
, em
com
e em
com
.
Passo 5
A função de distribuição acumulada
Esboço: degrau em
, em
para
e em
para
.]
Passo 6
O ganho médio é
Resposta
(a)
Gráfico: pontos em [-10,30,50) com alturas
.
(b)
Gráfico: degraus em
.
(c)