A produção de uma certa máquina distribui-se normalmente, com diâmetro médio de 6 cm e desvio padrão 0,12 \mathrm{~cm}. As peças fora do intervalo 6 \pm 0,24 \mathrm{~cm} são consideradas defeituosas.
Qual a porcentagem diária com diâmetros inferiores a 5,88 \mathrm{~cm} ? ( 15 \% )

Passo 1

O enunciado diz que os diâmetros seguem a distribuição normal com média \mu=6{,}0 cm e desvio-padrão \sigma=0{,}12 cm, e que queremos a proporção de peças com diâmetro abaixo de 5{,}88 cm. Para isso, vamos usar a padronização da variável normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Calcular o escore- z correspondente a x=5{,}88 cm segundo
z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{5{,}88 - 6{,}0}{0{,}12} = \frac{-0{,}12}{0{,}12} = -1{,}0.

Passo 3

Na distribuição normal padrão, a probabilidade acumulada até z=-1{,}0 é
\Phi(-1{,}0)\approx0{,}1587.

Passo 4

Converter em porcentagem:
0{,}1587 \times 100\% = 15{,}87\%.

Passo 5

Arredondando para um valor prático, obtemos cerca de 15\% de peças diárias com diâmetro inferior a 5{,}88 cm.

Resposta

Aproximadamente 15\%.

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