Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus na pista, havia em média um estouro de pneu a cada 5000 km .
Qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, em média, um pneu estoura a cada 5000 km. A matéria aqui é de processos de Poisson/exponencial (modelando estouros aleatórios ao longo da estrada). Para resolver, vamos usar a distribuição exponencial, que descreve o “tempo” (aqui, distância) até o próximo estouro.

Passo 2

Vamos definir uma variável aleatória T sim Exponencial(theta) com theta = 5000 : distância (em km) até o primeiro estouro de pneu. Se a média de estouros é de 1 a cada 5000 km, então
P(T > t) ;=; e^-t/theta
A função de sobrevivência dessa distribuição (probabilidade de não ocorrer nenhum estouro até a distância P(T>t)=integralt^inftyf(x),dx =integralt^infty1theta e^-x/thetadx =e^-t/theta ) é
Isso vem do fato de que a densidade é e

Passo 3

Agora, queremos P(T>8000) = e^-8000/5000 = e^-1,6 , ou seja, a chance de andar 8000 km sem nenhum estouro. Basta pôr e :

Passo 4

É só calcular:
e^-1,6approx 0,2019
Ou seja, cerca de 20,19%.

Resposta

A probabilidade de rodar 8000 km sem estourar nenhum pneu é
boxede^-8000/5000approx0,2019;(20,19%)

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