Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus na pista, havia em média um estouro de pneu a cada 5000 km .
Qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu?
Qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, em média, um pneu estoura a cada 5000 km. A matéria aqui é de processos de Poisson/exponencial (modelando estouros aleatórios ao longo da estrada). Para resolver, vamos usar a distribuição exponencial, que descreve o “tempo” (aqui, distância) até o próximo estouro.
Passo 2
Vamos definir uma variável aleatória
: distância (em km) até o primeiro estouro de pneu. Se a média de estouros é de 1 a cada 5000 km, então
A função de sobrevivência dessa distribuição (probabilidade de não ocorrer nenhum estouro até a distância
) é
Isso vem do fato de que a densidade é
e
Passo 3
Agora, queremos
, ou seja, a chance de andar 8000 km sem nenhum estouro. Basta pôr
e
:
Passo 4
É só calcular:
Ou seja, cerca de 20,19%.
Resposta
A probabilidade de rodar 8000 km sem estourar nenhum pneu é