Uma fábrica de polímeros utilizados na produção de diversos materiais plásticos, apresenta um efluente com os seguintes dados: coeficiente de desoxigenação de 0,42 \mathrm{~d}^{-} { }^{1}, demanda última de DBO de 0,2 \mathrm{ppb} e velocidade do escoamento de 800 \mathrm{~m} / \mathrm{d}.
a) Calcule a DBO remanescente em tempos de 0, 5 ; 1,5 ; 10 ; 15 e 20 dias
b) Calcule as frações remanescente (%) e consumida (%) em cada tempo.

Passo 1

O enunciado fornece uma DBO última inicial de L_{0}=0{,}2 ppb e um coeficiente de desoxigenação de k=0{,}42,d ^{-1}. Pede-se a DBO remanescente em vários instantes e, depois, as frações remanescente e consumida em porcentagem. O modelo a usar é o de remoção de DBO por cinética de primeira ordem.

Passo 2

Para cinética de primeira ordem, a DBO remanescente num tempo t é dada por
L(t)=L_{0}\,e^{-k\,t}.
A fração remanescente é
\frac{L(t)}{L_{0}}=e^{-k\,t},
e a fração consumida é
1 - e^{-k\,t}.

Passo 3

Vamos calcular L(t) para t=0{,}5, 1{,}5, 10, 15 e 20 dias:
L(0{,}5)=0{,}2\;e^{-0{,}42\times0{,}5} \approx0{,}2\;e^{-0{,}21} \approx0{,}162\text{ ppb},
L(1{,}5)=0{,}2\;e^{-0{,}42\times1{,}5} \approx0{,}2\;e^{-0{,}63} \approx0{,}1066\text{ ppb},
L(10)=0{,}2\;e^{-0{,}42\times10} \approx0{,}2\;e^{-4{,}2} \approx0{,}00298\text{ ppb},
L(15)=0{,}2\;e^{-0{,}42\times15} \approx0{,}2\;e^{-6{,}3} \approx0{,}000366\text{ ppb},
L(20)=0{,}2\;e^{-0{,}42\times20} \approx0{,}2\;e^{-8{,}4} \approx0{,}0000448\text{ ppb}.

Passo 4

Agora calculamos as frações em cada tempo:
Para t=0{,}5: \displaystyle e^{-0{,}21}\approx0{,}810 ⇒ remanescente 81{,}0\%, consumida 19{,}0\%.
Para t=1{,}5: \displaystyle e^{-0{,}63}\approx0{,}533 ⇒ remanescente 53{,}3\%, consumida 46{,}7\%.
Para t=10: \displaystyle e^{-4{,}2}\approx0{,}0149 ⇒ remanescente 1{,}49\%, consumida 98{,}51\%.
Para t=15: \displaystyle e^{-6{,}3}\approx0{,}00183 ⇒ remanescente 0{,}183\%, consumida 99{,}817\%.
Para t=20: \displaystyle e^{-8{,}4}\approx0{,}000224 ⇒ remanescente 0{,}0224\%, consumida 99{,}9776\%.

Resposta

a) DBO remanescente: L(0{,}5)\approx0{,}162 ppb; L(1{,}5)\approx0{,}1066 ppb; L(10)\approx0{,}00298 ppb; L(15)\approx0{,}000366 ppb; L(20)\approx0{,}0000448 ppb.
b) Frações (%):
t =0{,}5 d ⇒ remanescente 81{,}0 %, consumida 19{,}0 %
t =1{,}5 d ⇒ remanescente 53{,}3 %, consumida 46{,}7 %
t =10 d ⇒ remanescente 1{,}49 %, consumida 98{,}51 %
t =15 d ⇒ remanescente 0{,}183 %, consumida 99{,}817 %
t =20 d ⇒ remanescente 0{,}0224 %, consumida 99{,}9776 %

Exercícios relacionados