Em uma fábrica, a probabilidade de uma máquina A estar funcionando é P(A)=0.6.
Dado que A funciona, a probabilidade de produzir peças perfeitas é 0.9 .
Dado que A não funciona, essa probabilidade é 0.2 .
Qual a probabilidade de produzir uma peça perfeita? (4 casas decimais)
Resposta: \[]]

Passo 1

O enunciado dá a probabilidade da máquina A funcionar, P(A)=0,6, e as probabilidades condicionais de produzir peça perfeita: \;P(\text{perfeita}\mid A)=0,9 e \;P(\text{perfeita}\mid A^{c})=0,2.
Queremos P(\text{perfeita}), que obtemos pela lei da probabilidade total.

Passo 2

Calcular a probabilidade de A não funcionar:
P(A^{c}) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4.

Passo 3

Aplicar a fórmula da probabilidade total:
P(\text{perfeita}) = P(\text{perfeita}\mid A)\,P(A) \;+\; P(\text{perfeita}\mid A^{c})\,P(A^{c}).

Passo 4

Substituir os valores conhecidos:
P(\text{perfeita}) = 0,9 \times 0,6 \;+\; 0,2 \times 0,4.

Passo 5

Calcular cada termo e somar:
0,9 \times 0,6 = 0,54, \quad 0,2 \times 0,4 = 0,08,
P(\text{perfeita}) = 0,54 + 0,08 = 0,62.

Passo 6

Arredondar para quatro casas decimais:
P(\text{perfeita}) = 0,6200.

Resposta

0,6200

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