Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade
de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário Curso Idade Salário Anos na empresa
1 superior 34 1100,00 5
2 superior 43 1450,00 8
3 médio 31 960,00 6
4 médio 37 960,00 8
5 médio 24 600,00 3
6 médio 25 600,00 2
7 médio 27 600,00 5
8 médio 22 450,00 2
9 fundamental 21 450,00 3
10 fundamental 26 450,00 3
(a) Classifique cada uma das variáveis.
(b) Organize uma tabela de freqüências para cada variável.
(c) Faça uma representação gráfica para cada variável.
(d) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão para cada variável.

Passo 1

O enunciado apresenta dados de um questionário aplicado a dez funcionários do setor de contabilidade, com quatro variáveis: “Curso” (educação), “Idade”, “Salário” e “Anos na empresa”. O conteúdo envolve estatística descritiva: (a) classificação das variáveis, (b) tabelas de frequências, (c) representação gráfica e (d) cálculo da média, mediana, variância e desvio-padrão para as variáveis numéricas.

Passo 2

Classificamos as variáveis segundo a escala de mensuração:
“Curso” é qualitativa nominal, pois descreve categorias sem ordem intrínseca.
“Idade” é quantitativa discreta, pois assume valores inteiros (anos).
“Salário” é quantitativa contínua (embora apresentado em reais com casa decimal, teoricamente pode variar continuamente).
“Anos na empresa” é quantitativa discreta, pois mede número de anos inteiros.

Passo 3

Construímos a tabela de frequências absolutas f e relativas fr para cada variável:
Para “Curso”:
\begin{array}{lrr} \text{Curso} & f & fr \\\ \hline \text{superior} & 2 & 0,20 \\\ \text{médio} & 6 & 0,60 \\\ \text{fundamental} & 2 & 0,20 \\\ \end{array}
Para “Idade”: cada valor aparece uma vez, logo
\begin{array}{lrr} \text{Idade (anos)} & f & fr \\\ \hline 21,22,24,25,26,27,31,34,37,43 & 1 & 0,10 \\\ \end{array}
Para “Salário” (R$):
\begin{array}{lrr} \text{Salário} & f & fr \\\ \hline 450,00 & 3 & 0,30 \\\\ 600,00 & 3 & 0,30 \\\\ 960,00 & 2 & 0,20 \\\\ 1100,00 & 1 & 0,10 \\\\ 1450,00 & 1 & 0,10 \\\ \end{array}
Para “Anos na empresa”:
\begin{array}{lrr} \text{Anos} & f & fr \\\ \hline 2 & 2 & 0,20 \\\\ 3 & 3 & 0,30 \\\\ 5 & 2 & 0,20 \\\\ 6 & 1 & 0,10 \\\\ 8 & 2 & 0,20 \\\ \end{array}

Passo 4

As representações gráficas mais adequadas são:
– Gráfico de barras para “Curso”, mostrando as alturas proporcionais a f de cada categoria.
– Histograma (ou diagrama de barras contínuas) para “Idade”, agrupando cada valor em classe unitária.
– Histograma para “Salário”, com classes correspondentes aos patamares observados 450, 600, 960, 1100, 1450.
– Histograma para “Anos na empresa”, usando classes unitárias em torno de 2,3,5,6,8.

Passo 5

Calculamos as medidas resumo para cada variável quantitativa usando fórmulas de estatística descritiva populacional.
Idade: os valores somam 290.
\bar x = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{290}{10} = 29,0
Ordenando, a mediana é a média do 5.º e 6.º:
\text{mediana} = \frac{26 + 27}{2} = 26,5
A soma dos quadrados dos desvios é 456, logo
s^2 = \frac{456}{10} = 45,6
s = \sqrt{45,6}\approx 6,75
Salário: soma 7620.
\bar x = \frac{7620}{10} = 762,0
Ordenando, a mediana é a média do 5.º e 6.º:
\text{mediana} = \frac{600 + 600}{2} = 600,0
Soma dos quadrados dos desvios =1\,036\,760,
s^2 = \frac{1\,036\,760}{10} = 103\,676
s = \sqrt{103\,676}\approx 322,0
Anos na empresa: soma 45.
\bar x = \frac{45}{10} = 4,5
Ordenando, mediana entre o 5.º e 6.º:
\text{mediana} = \frac{3 + 5}{2} = 4,0
Soma dos quadrados dos desvios =46,5,
s^2 = \frac{46,5}{10} = 4,65
s = \sqrt{4,65}\approx 2,16

Resposta

(a) Curso: qualitativa nominal; Idade: quantitativa discreta; Salário: quantitativa contínua; Anos na empresa: quantitativa discreta.
(b) Tabelas de frequência conforme descrito no Passo 3.
(c) Gráfico de barras para Curso; histogramas para Idade, Salário e Anos na empresa.
(d)
– Idade: \bar x=29,0, mediana 26,5, variância 45,6, desvio 6,75.
– Salário: \bar x=762,0, mediana 600,0, variância 103\,676, desvio 322,0.
– Anos na empresa: \bar x=4,5, mediana 4,0, variância 4,65, desvio 2,16.

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