Uma fábrica produz caixas de papelão. Um modelo de caixa sem tampa será confeccionada a partir de um pedaço quadrado de papelão, com 6 metros de largura, cortando fora um quadrado de cada um dos quatro cantos e dobrando para cima os lados.
Escreva uma expressão para o volume (função que dá o valor do volume da caixa em função da medida x do lado do quadrado recortado nos cantos).

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um pedaço quadrado de papelão com 6 metros de largura. Queremos criar uma caixa sem tampa cortando um quadrado de lado $ x $ em cada um dos quatro cantos e, em seguida, dobrando os lados para cima. Precisamos escrever uma expressão para o volume da caixa em função de $ x $.

Passo 2

Vamos visualizar o pedaço de papelão quadrado com lado de 6 metros. Ao cortar quadrados de lado $ x $ de cada canto, estamos removendo 4 cantos, diminuindo as dimensões do papelão para formar a base da caixa.

Passo 3

Depois de cortar os quadrados, a largura e o comprimento da base da caixa serão reduzidos. Como cortamos $ x $ de cada lado, a nova largura e comprimento serão $ 6 - 2x $ metros, pois cortamos $ x $ de cada lado.

Passo 4

A altura da caixa será igual ao lado do quadrado cortado, ou seja, $ x $ metros. Isso porque ao dobrar os lados, a altura da caixa será a medida que dobramos para cima.

Passo 5

O volume $ V $ de um paralelepípedo (ou caixa) é dado pela fórmula:
V
No nosso caso, comprimento e largura são ambos $ 6 - 2x $ e a altura é $ x $.

Passo 6

Substituindo na fórmula, temos:
V(x) = (6 - 2x) times (6 - 2x) times x

Resposta

A expressão para o volume da caixa em função de $ x $ é:
x

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