Uma fábrica produz dois tipos de peças, P1 e P2. Essas peças são vendidas a duas
empresas, E1 e E2. O lucro obtido pela fábrica com a venda de cada peça P1 é
R
2,00 . A matriz abaixo fornece a quantidade de
peças P1 e P2 vendidas a cada uma das empresas E1 e E2, no mês de novembro:
P1 | P2
E1 [ 20 8]
E2 [15 12]
Se x e y representam os lucros, em reais, obtidos pela fábrica, no referido mês, com
a venda das peças às empresas E1 e E2, então a matriz [x y] é igual a:
empresas, E1 e E2. O lucro obtido pela fábrica com a venda de cada peça P1 é
R
peças P1 e P2 vendidas a cada uma das empresas E1 e E2, no mês de novembro:
E2 [15 12]
a venda das peças às empresas E1 e E2, então a matriz [x y] é igual a:
Passo 1
O enunciado pede para achar a matriz
, onde
e
representam os lucros (em reais) obtidos pela fábrica, no mês indicado, com as vendas às empresas
e
, respectivamente. As informações relevantes fornecidas são:
A tabela (pega do enunciado) com as quantidades vendidas é:
Portanto temos as quantidades para
e
explícitas e os lucros unitários de
e
. A tarefa é calcular
(lucro total com
) e
(lucro total com
) e montar a matriz
.
Passo 2
Vamos traduzir isso para uma operação simples: para cada empresa somamos, peça a peça, a quantidade vendida multiplicada pelo lucro unitário. Em linguagem de matrizes/vetores isso é o produto do vetor de preços pelo vetor de quantidades daquela empresa (ou o produto linha por coluna). Para ficar claro, escrevo o vetor de lucros por unidade:
onde o primeiro componente
é o lucro de
e o segundo componente
é o lucro de
. A matriz de quantidades (linhas = empresas, colunas =
) é
Um conceito importante (aula rápida): o produto de uma linha de
pelo vetor
é um produto escalar (dot product) — multiplica-se termo a termo e soma-se. Esse resultado dá o lucro total daquela empresa. Exemplo genérico: se uma empresa vende
de
e
de
, o lucro é
Isso é exatamente o que vamos aplicar para
e
.]
Passo 3
Calcular
, o lucro obtido com
. Pego a linha de
(quantidades
e
) e faço o produto escalar com
:
Agora faço as multiplicações parciais:
Somando:
Interpretação: vender
unidades de
rendeu
e vender
de
rendeu
; total
.
Passo 4
Calcular
, o lucro obtido com
. Pego a linha de
(quantidades
e
) e faço o produto escalar:
Multiplicações parciais:
Somando:
Interpretação:
gerou
com
e
com
; total
.
Passo 5
Montando a matriz pedida com
e
calculados: