Uma fábrica produz, mensalmente, x unidades de um produto A e y unidades de um produto B, sendo o custo mensal da produção conjunta dado por
C(x, y)=20.000+raiz8 x^2+7 y^2
No mês de dezembro, foram produzidas 3.000 unidades de A e 2.000 de unidades de B. No mês de dezembro, determine:
O custo da produção;

Passo 1

O enunciado dá a função de custo mensal conjunta
C(x,y)=20.000+raiz8x^2+7y^2
e pede o custo em dezembro, quando foram produzidas x=3000 unidades de A e y=2000 unidades de B. Para resolver, basta avaliar C nesse ponto.

Passo 2

Substituímos x=3000 e y=2000 em
C(x,y)=20.000+raiz8x^2+7y^2,
obtendo
C(3000,2000)=20.000+raiz8,(3000)^2+7,(2000)^2

Passo 3

Calculamos separadamente cada termo dentro da raiz:
8,(3000)^2=8cdot9,000,000=72,000,000,
7,(2000)^2=7cdot4,000,000=28,000,000
Somando,
8,(3000)^2+7,(2000)^2=72,000,000+28,000,000=100,000,000

Passo 4

Extraímos a raiz quadrada e somamos o custo fixo:
raiz100,000,000=10,000,
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C(3000,2000)=20.000+10.000=30.000

Resposta

O custo da produção em dezembro foi de 30.000 (nas mesmas unidades monetárias do enunciado).

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