Uma fábrica produz três tipos de sucos com concentrados:
Suco 1: 2 L+M+A=10 \mathrm{~L}
Suco 2: L+3 M+2 A=15 \mathrm{~L}
Suco 3: L+M+3 A=12 \mathrm{~L}
Montar e resolver o sistema para L (laranja), M (manga) e A (abacaxi).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as quantidades de concentrado de laranja L, manga M e abacaxi A que entram em cada tipo de suco. Isso gera um sistema linear 3\times 3. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para resolver.
Passo 2
Escrevemos o sistema de equações:
2L + M + A = 10
L + 3M + 2A = 15
L + M + 3A = 12
Passo 3
Vamos eliminar L das segunda e terceira equações usando a primeira. Primeiro, note que metade da primeira é
\frac12\bigl(2L + M + A\bigr) = \frac12\cdot10 \quad\Longrightarrow\quad L + \tfrac12M + \tfrac12A = 5.
Agora subtraímos isso da segunda e da terceira:
Segunda menos metade da primeira: