Um laboratório precisa misturar dois ingredientes para obter 100 g de uma fórmula com:
-
de proteína (ingrediente A tem
, B tem
)
-
de carboidratos (ingrediente A tem
, B tem
)
Montar e resolver o sistema para as quantidades
(de A) e
(de B).
Passo 1
O enunciado pede para misturar dois ingredientes A e B de modo a obter
,g de fórmula contendo
de proteína e
de carboidratos. Cada ingrediente tem composição diferente: A tem
de proteína e
de carboidratos, enquanto B tem
de proteína e
de carboidratos. O conteúdo é um problema de sistema linear aplicado a misturas, em que vamos montar equações para proteína e carboidratos e resolver para as quantidades
e
.
Passo 2
Definimos as variáveis:
= massa (em gramas) do ingrediente A
= massa (em gramas) do ingrediente B
Como queremos exatamente
,g de fórmula, teremos implicitamente
, mas usaremos diretamente as equações de proteína e carboidrato.
Passo 3
Equação de proteína: A mistura deve ter
% de proteína em
,g, ou seja,
,g de proteína. Daí
Equação de carboidrato: a mistura deve ter
% de carboidratos, ou seja,
,g de carboidrato. Daí
Passo 4
Para eliminar
, podemos igualar os coeficientes de
. Multiplicamos a primeira equação por
e a segunda por
:
Subtraindo a segunda da primeira, temos
Passo 5
Com
,g, vamos achar
usando uma das equações originais, por exemplo a de carboidrato: