Resolva:
\left\{\begin{array}{l} 5 x-3 y=7 \\\\ 2 x+4 y=10 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 5x - 3y = 7,\\\\ 2x + 4y = 10, \end{cases}
que é um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas. Vamos usar o método de eliminação para resolver.

Passo 2

Para eliminar y, podemos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda por 3, de modo que os coeficientes de y fiquem -12 e +12:
\begin{cases} 4\cdot(5x - 3y) = 4\cdot7 \;\Longrightarrow\; 20x - 12y = 28,\\\\ 3\cdot(2x + 4y) = 3\cdot10 \;\Longrightarrow\; 6x + 12y = 30. \end{cases}

Passo 3

Somando as duas equações obtidas, o termo em y se anula:
20x - 12y + 6x + 12y = 28 + 30
26x = 58
Logo,
x = \frac{58}{26} = \frac{29}{13}.

Passo 4

Substituímos x = \tfrac{29}{13} em uma das equações originais, por exemplo em 2x + 4y = 10:
2\cdot\frac{29}{13} + 4y = 10
\frac{58}{13} + 4y = 10
4y = 10 - \frac{58}{13} = \frac{130}{13} - \frac{58}{13} = \frac{72}{13}
y = \frac{72}{13}\cdot\frac{1}{4} = \frac{18}{13}.

Resposta

(x,y) = \Bigl(\tfrac{29}{13},\,\tfrac{18}{13}\Bigr).

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