Numa fábrica produzem-se
artigos por mês. Sabendo que o preço de venda é de
, em reais, e que o custo da produção é dado por
reais, qual deve ser a produção mensal de forma que o lucro seja máximo?
Passo 1
O enunciado diz que se produzem
artigos por mês, o preço de venda por unidade é
reais e o custo total é dado por
Queremos escolher
de modo a maximizar o lucro. O conteúdo aqui é otimização de função usando derivadas.
Passo 2
Calculamos primeiro a receita mensal
e depois o lucro
. A receita é o número de artigos vezes o preço unitário, ou seja,
O lucro é receita menos custo:
Simplificando,
Passo 3
Para encontrar o máximo, derivamos
e igualamos a zero. A derivada é
Passo 4
Resolvendo
dá
Como a segunda derivada
é negativa, esse ponto de fato é um máximo.
Resposta
A produção mensal deve ser de
artigos para que o lucro seja máximo.