Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 \mathrm{~cm}^{3} cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.
Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.
O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a
A) 48 .
B) 72 .
C) 84 .
D) 120 .

Passo 1

Entender bem o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
\text{comprimento } L = 40\\ \text{cm},\qquad \text{largura } W = 15\\ \text{cm},\qquad \text{altura } H = 20\\ \text{cm}.
O aquário é um paralelepípedo retângulo reto. Foi colocada água equivalente a metade da capacidade do aquário. As pedrinhas têm volume igual a \;50\\ \text{cm}^3\; cada e ficarão totalmente submersas. Depois de colocadas as pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6\\ \text{cm} do topo do aquário.
O que o problema pergunta: quantas pedrinhas devem ser colocadas?

Passo 2

Relembrar a fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo reto e a relação entre volume de líquido e altura: o volume total do aquário é dado por
V_{\text{total}} = L \cdot W \cdot H,
onde L é o comprimento, W a largura e H a altura — todos em cm — e o volume fica em \text{cm}^3. Como a base é retangular e constante, o volume de água corresponde à área da base multiplicada pela altura da coluna de água:
V_{\text{água}} = A_{\text{base}}\cdot h,á
onde A_{\text{base}} = L\cdot W e h é a altura da água.

Passo 3

Calcular a área da base do aquário:
A_{\text{base}} = L\cdot W = 40 \cdot 15 = 600\\ \text{cm}^2.
Explicação rápida: a área da base é só comprimento vezes largura; isso nos diz quanto “espaço” por camada de 1\\ \text{cm} de altura existe no aquário.

Passo 4

Calcular o volume total do aquário e a metade desse volume (pois inicialmente a água ocupa metade da capacidade):
V_{\text{total}} = L\cdot W\cdot H = 40\cdot 15\cdot 20 = 12\,000\\ \text{cm}^3.
Metade da capacidade (volume inicial de água):
V_{\text{inicial}} = \frac{V_{\text{total}}}{2} = \frac{12\,000}{2} = 6\,000\\ \text{cm}^3.

Passo 5

Determinar a altura inicial da água a partir do volume inicial usando V_{\text{água}} = A_{\text{base}}\cdot há:
h_{\text{inicial}} = \frac{V_{\text{inicial}}}{A_{\text{base}}} = \frac{6\,000}{600} = 10\\ \text{cm}.
Interpretação: com metade do volume, a coluna de água ocupa 10\\ \text{cm} de altura (metade da altura total, como era de esperar porque a base tem área constante).

Passo 6

Calcular a altura final da água pedida pelo enunciado: o nível deve ficar a 6\\ \text{cm} do topo, então a água preencherá
h_{\text{final}} = H - 6 = 20 - 6 = 14\\ \text{cm}.
Assim, o volume final de água no aquário será
V_{\text{final}} = A_{\text{base}}\cdot h_{\text{final}} = 600\cdot 14 = 8\,400\\ \text{cm}^3.

Passo 7

Encontrar o aumento de volume de água causado pelas pedrinhas: como as pedrinhas ficam totalmente submersas, o volume de água deslocado é igual ao volume total das pedrinhas (princípio do deslocamento de volume). O aumento de volume é
\Delta V = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}} = 8\,400 - 6\,000 = 2\,400\\ \text{cm}^3.

Passo 8

Calcular o número de pedrinhas necessárias: cada pedrinha tem volume \;50\\ \text{cm}^3\;, então o número n satisfaz
n \cdot 50 = \Delta V = 2\,400.
Logo
n = \frac{2\,400}{50}.

Passo 9

Fazer a divisão com calma:
\frac{2\,400}{50} = \frac{2\,400}{5\cdot 10} = \frac{480}{5} = 96\quad\text{(ops, vamos refazer de forma direta)}.
Melhor calcular direto: 50\cdot 48 = 2\,400. Portanto
n = 48.
(Comentário amigo: se você tentou aquela divisão e errou por descuido, tudo bem — revisar passo a passo evita esse tipo de erro.)

Resposta

A) 48.

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