Uma fábrica de tecidos sabe que são encontrados em média 1 defeito a cada 10 metros de tecido. Qual seria a probabilidade de que em 20 metros de tecido encontrarmos 4 defeitos? Assinale a alternativa CORRETA:
A) 20%
B) 10,02%
C) 14,05%
D) 9,02%
A) 20%
B) 10,02%
C) 14,05%
D) 9,02%
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica de tecidos que encontra em média 1 defeito a cada 10 metros de tecido. A pergunta é: qual é a probabilidade de encontrarmos 4 defeitos em 20 metros de tecido? Vamos usar probabilidade de eventos raros, mais especificamente a Distribuição de Poisson, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a taxa média de defeitos para os 20 metros que estamos considerando. Sabemos que há 1 defeito a cada 10 metros, então em 20 metros teremos, em média:
Aqui,
representa a taxa média de ocorrência dos defeitos no intervalo considerado.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 4 defeitos ocorrerem em 20 metros. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de eventos. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Aqui,
e
:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, multiplicamos os valores:
Em seguida, dividimos pelo fatorial:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de encontrar 4 defeitos em 20 metros de tecido é 9,02%.
Alternativa D) 9,02%
Alternativa D) 9,02%