Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100, uma delas é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser:
a) 18
b) 57
c) maior que 63?
d) formado por dois algarismos?
e) um quadrado perfeito?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade. A gente tem uma urna com 100 bolas, cada uma numerada de 1 a 100. Só que tiramos uma bola aleatoriamente e queremos saber a probabilidade de sair certos números ou características desses números. Para isso, vamos precisar entender o que é probabilidade e como calcular ela quando temos um espaço amostral definido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de um evento acontecer é igual ao número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis. Aqui, o total de resultados possíveis é 100, já que temos 100 bolas.

Passo 3

Vamos resolver a parte a) do exercício: Qual é a probabilidade de o número sorteado ser 18?
Como só existe uma bola com o número 18, temos apenas 1 resultado favorável. Então, a probabilidade é:
P(18) = 1100 = 0,01 ou 1%

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): Qual é a probabilidade de o número sorteado ser 57?
Assim como no item anterior, só existe uma bola com o número 57. Então, a probabilidade é:
P(57) = 1100 = 0,01 ou 1%

Passo 5

Vamos para a parte c): Qual é a probabilidade de o número sorteado ser maior que 63?
Primeiro, precisamos saber quantos números são maiores que 63 dentro de 1 a 100. Os números de 64 até 100 são maiores que 63. Então, vamos contar quantos são:
100 - 63 = 37 números ú
Então, a probabilidade é:
P(> 63) = 37100 = 0,37 ou 37%

Passo 6

Agora, a parte d): Qual é a probabilidade de o número sorteado ser formado por dois algarismos?
Números de 10 a 99 são formados por dois algarismos. Vamos contar quantos são:
99 - 10 + 1 = 90 números ú
Portanto, a probabilidade é:
P(dois algarismos) = 90100 = 0,9 ou 90%

Passo 7

Por fim, a parte e): Qual é a probabilidade de o número sorteado ser um quadrado perfeito?
Quadrados perfeitos entre 1 e 100 são números que resultam da multiplicação de um número inteiro por ele mesmo. Vamos listar eles:
1^2 = 1 2^2 = 4 3^2 = 9 4^2 = 16 5^2 = 25 6^2 = 36 7^2 = 49 8^2 = 64 9^2 = 81 10^2 = 100
Então, temos 10 quadrados perfeitos. A probabilidade é:
P(quadrado perfeito) = 10100 = 0,1 ou 10%

Resposta

As probabilidades são:
a) 1%,
b) 1%,
c) 37%,
d) 90%,
e) 10%.

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