Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma.
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
A) oito vezes maior.
B) quatro vezes maior.
C) duas vezes maior.
D) a metade.
E) a quarta parte.

Passo 1

O enunciado pede para comparar o volume do novo modelo com o volume do modelo antigo. Informações dadas: o antigo modelo é um prisma reto com base quadrada; no novo modelo as medidas das arestas da base foram duplicadas (ou seja, cada aresta da base foi multiplicada por 2); a altura permaneceu inalterada; a forma (prisma reto com base quadrada) foi mantida. A pergunta implícita é: o volume do novo modelo é quantas vezes maior (ou menor) que o volume do antigo?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do volume de um prisma reto. A fórmula é
V = A_{\text{base}} \cdot h
onde V é o volume, A_{\text{base}} é a área da base e h é a altura do prisma. Explico: o prisma tem a mesma seção ao longo da altura, então o volume é simplesmente a área da base multiplicada pela altura — pense em empilhar fatias da mesma área.

Passo 3

Agora, escrevemos a área da base no caso de uma base quadrada. Se a aresta do quadrado vale a, então a área da base é
A_{\text{base}} = a^2.
Aqui a é o comprimento de um lado do quadrado e a^2 significa a vezes a.

Passo 4

Combinando os passos anteriores, o volume do modelo antigo (chamo de V_{\text{antigo}}) é
V_{\text{antigo}} = a^2 \cdot h.
Expliquei: multiplicamos a área a^2 pela altura h.

Passo 5

No novo modelo, cada aresta da base foi duplicada. Então a nova aresta vale 2a. A nova área da base ( A_{\text{novo}}) é
A_{\text{novo}} = (2a)^2.
Vou desenvolver essa potência para ficar claro: (2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2. Isso mostra que duplicar um comprimento faz a área do quadrado crescer por um fator 2^2=4.

Passo 6

A altura h não mudou, então o volume do novo modelo ( V_{\text{novo}}) é
V_{\text{novo}} = A_{\text{novo}} \cdot h = 4a^2 \cdot h.

Passo 7

Para saber quantas vezes maior ficou o volume, fazemos a razão entre o novo e o antigo:
\frac{V_{\text{novo}}}{V_{\text{antigo}}}=\frac{4a^2 h}{a^2 h}=4.
Portanto o volume do novo modelo é 4 vezes o volume do antigo — isto é, quatro vezes maior.

Passo 8

Exemplo numérico rápido para fixar: se a=1 e h=2, então V_{\text{antigo}}=1^2\cdot2=2. Com aresta duplicada, nova aresta 2, V_{\text{novo}}=2^2\cdot2=8. E 8 é 4 vezes 2. Isso confirma o raciocínio.

Resposta

B) quatro vezes maior.

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