Registros dos últimos anos de funcionários de uma determinada empresa atestam que sua média num teste de QI foi 115, com um desvio-padrão de 20. Para saber se uma nova equipe de funcionários é típica desta empresa, retirou-se uma amostra aleatória de 50 funcionários desta nova equipe, encontrando-se média de 118. Com uma significância de 5 %, teste a hipótese de que esta nova equipe apresente a mesma característica dos funcionários da empresa, com relação ao QI. R.: Não Rejeita H0.

Passo 1

O enunciado nos dá que, historicamente, os funcionários têm QI médio mu0=115 com desvio-padrão populacional sigma=20. Foi coletada uma amostra de tamanho n=50 da nova equipe, obtendo-se média amostral bar x=118. Com nível de significância alpha=0,05, queremos testar se a nova equipe tem a mesma média de QI. O conteúdo aqui é teste de hipótese para média com sigma conhecido, usando a distribuição normal padrão.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e o critério de rejeição (teste bilateral):
H0:mu=115
H1:muneq115
Como é um teste a dois lados, a região crítica é
z < -z1-alpha2ou z > z1-alpha2,
sendo z1-alpha2=z0,975=1,96.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste z:
z = bar x - mu0sigma/raizn = 118 - 11520/raiz50 = 320/7,071 = 32,828 approx 1,06

Passo 4

Comparamos com a região crítica ou calculamos o p-valor. Aqui o p-valor é
p-valor = 2l(1 - Phi(1,06)r) approx 2(1 - 0,8554) = 2 times 0,1446 = 0,2892,
que é maior que alpha=0,05. Como lvert zrvert =1,06 < 1,96, o valor de z não cai na região de rejeição.

Passo 5

Conclusão: não há evidência estatística para rejeitar H0 ao nível de 5%. Ou seja, a nova equipe pode ser considerada típica da empresa em relação ao QI.

Resposta

Não Rejeita H0.

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